445章
“这是因为，从 1 到 p1p2 这 p1p2 个正整数中， p1， 2p1，...， p2p1 这 p2 个正整数跟 p1p2 有共同素因子 p1； p2， 2p2，...， p1p2 这 p1 个正整数跟 p1p2 有共同素因子 p2；其余全都跟 p1p2 互素。”
“由此，可以得到φ(p1p2)为 p1p2 - p2 - p1，上述的推理可以无穷重复，进而表明素数有无穷多个。”
仅仅不到四五分钟的时间，程诺已经不停歇的说出三个利用新方向的证明法，让两位队友不禁大开眼界。
要这三个证明法都仅仅是欧里几得证明法的变种的话，两位。等我讲完，你们就清楚了。”
“我们可以定义整数集上的一个拓扑，其开集由且仅由空集?及算术序列 a?+ b (a ≠ 0 和 b 皆为整数)的并集组成。不难证明，如此定义的开集满足拓扑的定义，即：……”
“……由此，便得知素数有无穷多个。你们现在明白了吗？”
两人齐齐小鸡啄米般点头，脑中不断回味着程诺的话语。
但程诺并没有留给两人太多回味的时间。
在脑海中简单过一遍思路，程诺便讲述下一个证明法。
如今半小时的时间差不多已经过去一半，不抓紧的时间的话，还真的有可能讲不完。
“第七个，利用素数在信息、编码等领域的应用进行证明。过程很简单，正整数 n 都可分解为素数的连乘积：n = p1m1·p2m2...”
“……第八个，利用函数的方向证明，设 f(n)为可整除 n 的不同素数的个数，假如素数只有有限多个，其连乘积为 p，则显然对所有 n 都有 f(n)= f(n + p)……”